Question

なむ

（4）でどのようにしたら波線のような式になりますか。

191 次の無限級数の収果,発散を調べ,収束するときはその和を求めよ。
*(1)
*(2)
*(3)
(4)
1
+
2.5
1
1.4
+
1
5.8
1
2.5
1
1+√5
+
+
+
+
1
8・11
1
3.6
+. +
1
√5 +√9
√2-1 √3-√2
√1.2
√2.3
+
+
1
(3n-1)(3n+2)
1
n(n+3)
1
√9+√13
√4-√3
√3.4
+
+...
+......+
+...+
教 p.105 例題 3,4
1
4n-3+√4n+1
√√n+1=√n
√n(n+1)
+・
+...

(4)
√n+1-√n
√n(n+1)
であるから
Sn=
= 1.
10400
1
14
=(1/1/11/1/2)+(1/12/12/31)
+(1/1/13-1/4)+
1
よって
発散する。
1
Vn+1
√3
(In-
+
mil
1
n+1
√n +1
lim S. = lim(1-vn+1)=1
n→∞
したがって,この無限級数は収束して, その和
は1である。
pot
194 公比
r =
<1
和は
195 (1
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mi-

分数を分けて約分しただけですよ。

なむ

ありがとうございます😭この場合は分数を分けて約分してもならないのですがどうしたらいいか分かったら教えてほしいです😭

mi-

これは1/2^2や1/3^2など、どんどん隣同士で消えていくので残るのは最初の1と最後の1/(n+1)^2です。

なむ

ありがとうございます

mi-

すみません答えた場所が違いますね。
これは最初から分母をn^2と(n+1)^2に分けるというふうに決めているので分子は通分した時に元に戻るように決めています。

mi-

いわゆる部分分数分解と言われているやつです。