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f(x)＝x²+kx+3とします。
f(x)＝0はx軸です。二次関数のグラフがx軸と交わるのが0～2の間と、3～7の間にあるkの範囲を聞かれています。
こういう時は、グラフを書いてみましょう。
x＝0のときf(0)＞0、x＝2のときf(2)＜0になれば、x＝0～2の間でx軸と1つ交わります。そして、x＝3のときf(3)＜0、x＝7のときf(7)＞0になれば、x＝3～7の間でx軸と1つ交わります。
では、f(x)の式にそれぞれ代入していきます。
f(0)＝3＞0
f(2)＝4+2k+3＜0 → 2k＜-7 → k＜-7/2
f(3)＝9+3k+3＜0 → 3k＜-12 → k＜-4
f(7)＝49+7k+3＞0 → 7k＞-52 → k＞-52/7
この4つの範囲の共通部分は
-52/7＜k＜-4
5行目〜7行目でどうやって不等号の向きを決めるのかわからないです、、