Question

Sumbell

何故余りの形がax+bの形になるのか分かりません。

応用 多項式 P(x) を x-1で割った余りが5, x+2で割った余りが
例題
3 -1 である。 P(x) を(x-1)(x+2) で割った余りを求めよ。
考え方 P(x) を2次式(x-1)(x+2) で割った余りは, 1次式か定数であるか
ら, ax+bとおくことができる。
解答 P(x) を2次式(x-1)(x+2) で割った余りをax+bとおいて,
商をQ(x) とすると,次の等式が成り立つ。
P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+ax+b
この等式より P(1) = a +6, P(-2)=-2a+b
(2)
また,x-1で割った余りが5であるから
x+2で割った余りが-1であるから
YOU
a+b=5, -2a+b=-1
よって
これを解くと a=2,6=3
したがって 求める余りは
2x+3
P(1) = 5
P(−2)=-1
nata

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こう

元の式を２次式で割っているので、それより次数が小さくなると余りとなります。そうなるためには余りが一次以下になるしかないので、ax➕bで表されます