Question

のあん

至急です！
この問題を途中式ありで教えてください！！
お願いします🙏🙇‍♀️

10. 次の式を因数分解せよ。
(1) x¹+x²-2
11. 次の式を因数分解せよ。
(1) (a²-1)(6²-1)-4ab
(2) 4x^-37x²y2+9y4
(3) (a+b)²x¹-2(a² + b²)x²y² + (a−b)² y4

Answer 1

きらうる

(1)
x⁴＋x²-2
＝(x²)²+(x²)-2
＝(x²-1)(x²+2)
＝(x+1)(x-1)(x²+2)

(2)
4x⁴-37x²y²+9y⁴
＝(2x²)²-12x²y²+(3y²)²-25x²y²
＝(2x²-3y²)²-(5xy)²
＝(2x²+5xy-3y²)(2x²-5xy-3y²)
＝(2x-y)(x+3y)(2x+y)(x-3y)

(3)
(a²-1)(b²-1)-4ab
＝a²b²-a²-b²+1-4ab
＝-a²-2ab-b²+a²b²-2ab+1
＝-(a²+2ab+b²)+(ab-1)²
＝-(a+b)²+(ab-1)²
＝(ab+a+b-1)(ab-a-b-1)

(4)
(a+b)²x⁴-2(a²+b²)x²y²+(a-b)²y⁴
＝(a²+2ab+b²)x⁴+(-2a²-2b²)x²y²+(a²-2ab+b²)y⁴
＝a²x⁴-2a²x²y²+a²y⁴
　+2abx⁴-2aby⁴
　+b²x⁴-2b²x²y²+b²y⁴
＝a²(x⁴-2x²y²+y⁴)+2ab(x⁴-y⁴)+b²(x⁴-2x²y²+y⁴)
＝a²(x²-y²)²+2ab(x²+y²)(x²-y²)+b²(x²-y²)²
＝(x²-y²){(x²-y²)a²+2(x²+y²)ab+(x²-y²)b²}
中カッコ内をたすき掛け
x+y＼／x-y　…x²-2xy+y²
x-y／＼x+y　…x²+2xy+y²
＝(x²-y²){(x+y)a+(x-y)b}{(x-y)a+(x+y)b}
＝(x+y)(x-y)(ax+ay+bx-by)(ax-ay+bx+by)