Question

りょう

(1)ですが、場合分けの(ア)が0＜a＜2ではなく0＜a≦2なのは何故でしょうか。
a＝2のときは最小値が1になるので、(イ)の方に含んだ方がいいのではないかと思うのですが。

例題 73
a>0とする。 2次関数f(x)=x-4x+50≦x≦ a)について
(1) f(x) の最小値とそのときのxの値を求めよ。
(2) f(x) の最大値とそのときのxの値を求めよ。
思考のプロセス
グラフ固定区間移動の2次関数の最大・最小〔1〕
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場合に分ける
区間 0 ≦x≦α に文字が含まれる。
aの値が大きくなるほど, 区間の右側が広がっていくことから,
場合分けの境界を考える。
軸が区間外
軸から近い端点で最小
(1) 最小値
→軸が区間内
頂点で最小
α > 0 であるから, 例題 72のように, 軸が区間より左に
なることはない。
(2) 最大値
軸から遠い方の端点が x = 0
軸から遠い方の端点が x = a
DI
甲田
a
右側へ広げていく
放物線の対称性を利用する。

解 f(x)=x2-4x+5= (x-2)+1
よって, y=f(x)のグラフは, 軸が直線 x = 2, 頂点が
点 (2, 1) の下に凸の放物線である。
(1) (ア) 0<a≦2のとき
軸は区間より右にあるから,
f(x) は x = α のとき
最小値 α²-4a +5
(イ) α>2のとき
軸は区間内にあるから,
f(x) は x=2のとき
最小値1
a²-4a+5
1
Oa
5
0 2 a
(ア), (イ)より
0<a≦2のとき x=αで最小値α²-4a+5
a>2のとき
x=2で最小値 1
x
区間内でf(x) は減少す
るから f(0) > f(a)
Point
剛考 ①
例
考
①
②

Answer 1

sumani

別にa^2-4a+5の式に2を代入しても1となるので問題ないです。このような問題はどちらに＝つけても構いません