Question

りり

数1の命題と証明の問題です。二枚目の写真が答え何ですが、赤いラインを引いてるところがわかりません。なぜ二乗しているのに4mにならないのでしょうか？教えてください。お願いします🙏🙇‍♀️

20
22
nは整数とする。 対偶を利用して,次の命題を証明せよ。
n²が奇数ならば、n は奇数である。

p.70 練習22
[証明] この命題の対偶は、
nが偶数ならば n2は偶数である
n が偶数より、 整数 m を用いて n = 2m とすると
n²=(2m)2=2.2m²
2m²が整数より n² は偶数である
したがって、対偶が真より
もとの命題も真となる [終]
→ 対偶法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あああ。

2・2m²と書くことで2m²が奇数だろうが偶数だろうがn²は2m²を2倍した数なので偶数であることがわかります。

普通の計算問題などではn²＝(2m)²＝4m²と書きますが、証明の問題なので証明したい内容に応じて使い分けているだけですね。
奇数の証明の場合も4m²＋1ではなく、2・(2m)²＋1のような書き方をします！

りり

なるほど！証明するためにしているのですね！わかりました。ありがとうございます😊