Question

オードトワレ

解説を見ても分かりませんでした💦
どなたか分かりやすく解説お願いします🙏

次の
を埋めよ｡
-1≤x≤3 が -a +1≦x≦a +2の十分条件になるようなα の範囲はa>
である。
また、 不等式 -a+2≦x≦a +1の解が存在し、かつ、-1≦x≦4 が-a+2≦x≦a+1の必要条件になるような
a の範囲は
Sas
である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

１行目
-1≦x≦3が十分条件になれば良いので、この範囲内にあるすべてのxが成り立てばいいのです。
範囲でいうと、-a+1≦x≦a+2の範囲の中に、-1≦x≦3がすっぽり収まってしまえばいいのです。
だから、-a+1が-1以下であり、a+2が3以上であればいいので、
-a+1≦-1、a+2≧3
→　a≧2、a≧1から、a≧2

２行目
こんどは必要条件にならなければならないので、さっきとは逆に-a+2≦x≦a+1が-1≦x≦4の中にすっぽり収まってしまえばいいのです。
だから、-1≦-a+2、a+1≦4であればいいので、
a≦3、a≦3より、a≦3
さらに、-a+2≦x≦a+1の解が存在しなければならないのですが、これがどういう意味かというと、例えばa＝-5だと、7≦x≦-4というありえない範囲になってしまいます。これは解が存在しませんので、こういう範囲にはならないaってどこまで可能なのかを考えると、
-a+2＝a+1　→　a＝1/2になるので、
1/2≦a≦3となる