Question

みゆ

至急です！数Ⅱの図形と方程式です。
解き方が全くわからないです。
教えてください🙇‍♀️

6
△ABCにおいて, 辺BC を 1:2に内分する点をDとするとき, 等式
2AB2+ AC2=3 (AD'+2BD²) が成り立つ。 このことを証明せよ。

数ⅱ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ばっちちち

文字でおくのが無難かなーって思います！θとxを使ってます

わからなかったら聞いてください！

みゆ

分かりました！
ありがとうございます！

Answer 2

きらうる

∠B＝θとすると、
余弦定理から、
AC²＝AB²+BC²-2・AB・BC・cosθ…①
AD²＝AB²+BD²-2・AB・BD・cosθ…②　
が成り立ち、また、
BD＝1/3・BCなので、②に代入して、
AD²＝AB²+BD²-2/3・AB・BC・cosθ
→　3AD²＝3AB²+3BD²-2・AB・BC・cosθ…②'

②'-①
→　3AD²-AC²＝2AB²+3BD²-BC²
→　2AB²+AC²＝3AD²-3BD²+BC²
→　　　　　＝3AD²-3BD²+(3BD)²
→　　　　　＝3AD²+6BD²
→　2AB²+AC²＝3(AD²+2BD²)　　

みゆ

分かりました！
ありがとうございます！！