Question

ぽ

（1）の最後どうやって計算してそうなるんですか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

67 次の和Sを求めよ。
*(1)
*(2)
S=1.1+3·2+5.2²++(2n-1) 2-1
S=1+4x+7x² +10x³ + +(3n-2)xn-1

67 (1) S=1.1+3.2+5.2²+...
(2)
+(2n-1).2"-1
2S=1·2+3.2² +5.2³ +...+(2n-3).2"-1
+(2n-1).2"
辺々を引くと
-S=1+2(2+2²+2³+......+2”−¹)
よって
S=-1-2--
=(2n-3)
.
2(2-1-1)
2-1
2" +3
-(2n-1).2"
+(2n-1).2"

S =
-2 (2^²-1)
- 1-2 × ====+
2² ( − 4 (2³1)
(464x2 ² + 4 + 25×2²=2²
21-4+2㎜-2)+3
+ (2x-1)×2"

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

まず、掲載された手書きの最初の式で、写し間違えがありそうです

　分数の分子部分　2･(2ⁿ⁻¹－1)　が、2･(2ⁿ－1)　と書いてあります

　たぶん、これをチェックすれば、正解にたどり着くと思います

―――――――――――――――――――――――――――――――――
一応変形してみます

与式

●分数部分の分母(2－1)＝1なので、

＝－1－2･2･(2ⁿ⁻¹－1)＋(2n－1)･2ⁿ

●2･(2ⁿ⁻¹－1)＝2･2ⁿ⁻¹－2＝2ⁿ－2　なので

＝－1－2{2ⁿ－2}＋(2n－1)･2ⁿ

●{　}を展開

＝－1－2･2ⁿ＋4＋(2n－1)･2ⁿ

●2ⁿで括り、定数項をまとめる

＝2ⁿ{－2＋(2n－1)}＋3

●{　}内を整理

＝2ⁿ(2n－3)＋3

ぽ

ほんとですね、ありがとうございます！！

Answer 2

あああ。

このようになりました！

ぽ

ありがとうございます！！