Question

れん‪

解説で矢印を引いたところがなぜそうなるのか分からないので教えていただきたいです

64* 次の数列{an}の初項から第n項までの和S" を求めよ。
9, 99,999,9999,

64
(2) 数列 1,1+21 +2 + 3, ···,
1 +2 +3 + ･･･+nの第k項は
-k(k+1)
1
2
よって
1 + (1 + 2) + (1 +2 + 3 )
21/k(k+1)
1/11(+1)}
-
· ²/(2*² +2¹4)
+ ··· + (1+2+3+･･・+n)
1/² { // n(n+1) (2n+1)
2
1
12
1
よって
-n(n+1){(2n+1)+3}
n(n+1)(n+2)
別解 求める和は,下のすべての数の和であ
る。
1
1+2
1+2+3
(1) より
1
6
1+2+3+...+ n
1.n+2.(n-1)+3・(n-2)+･･・+n･1
9-10'-1,
-n(n+1)(n+2)
+1/1/2m(+1)}
99=100-1=102-1,
999=1000-110°-1,
9999= 10000-1=10^-1
であるから, 数列{an}の第k項は
10-1
Sn = 2(10* - 1)
210* - 21
10-10-1
10(10"-1)
10-1
よって
10(10"-1)
9
10"+1
9
= 10"-1
=
||
9(10^-1)
10-1
別解 この数列の一般項an は
an = 9+90+ 900 + ･･・ + 9・10″-1
n
Sn Σ(10* — 1)
n-
k=1
-210.
k=1
210-21
k=
10-10-1
10(10"-1)
10-1
10(10"-1)
9
10"+1
k=1
- n
-n
10
9
k=1
-n
n
10
9
n-
9
る
65 (1) この数列の階差数列は
2, 5, 8, 11,
これは,初項2,公差3の等差数列で
あるから 第5項は
11+3=14
よって, 階差数列の初項から第5項ま
では
2, 5, 8, 11, 14
(2) この数列の階差数列は
1,3, 9,27,
これは,初項1,公比3の等比数列で

Answer 1

かき

画像貼りますね

Answer 2

ohs

分子を一旦 分配法則する
※元々数字には1乗が隠れているので、
10¹×10n乗= 10ｎ＋１乗になります
あとは普通の分数を分解して並び方が変わっているだけです！