Question

ぴよちゃん

急ぎです💦
どのようなときにこのような場合分けが必要ですか？

△ 72 次の和Sを求めよ。
(1) S=1·1+3·2+5•2²+ +(2n-1).2n-1
*(2) S=5.1+9.3+13.3²+
+(4n+1).3n-1
(3) S=1+4x+7x² +
+(3n-2)xn-¹.

(3) [1] x=1のとき、ち
S=1+4+7+
1²0=21/n(3-1)
[2] x=1のとき
=3• n(n+1) — 2n=½n{3(n+1) − 4}
よって
··
S=1+4x+7x²+...+(3n-2)x"-18
xS= x+4x²++(3n-5)x"-¹+(3n-2)x"
辺々を引くと
S-xS=1+3x+3x²+. +3x¹-¹-(3n - 2)x¹
=
'よって
[1], [2] から,
S=
(1-x)S=1+3(x+x² + +x"-¹)-(3n-2)x"
x(1-x-¹)
=1+3.
- (3n— 2)xn
1-x
(1− x)+3x(1 — x”−¹) — (3n − 2)x¹(1 − x)
1-x
ar
1+2x (3n+1)x"+(3n-2)x"+1
S==
G
x=1のとき
x=1のとき
+(3n-2)=
+(3n-2)=Σ (3k-2)
(3k-2)
1+2x
n
k=1
1-x
S=/n(²
(3n+1)x"+(3n-2)x+1
(1-x)2
-n(3n-1)
(1-x)2
BAR Jed
1+2x-(3n+1)x" +(3n-2)x+1)

Answer 1

グリーン

５

【２】で公比がxの等比数列なので公比が１かそれ以外かで場合分けします。（公比１だと等比数列にならないから）

ぴよちゃん

助かりました！ありがとうございます！