Question

奏音

数学

数Ⅲの微分の問題に出てきたのですが質問自体はおそらくただの分数の解き方についてです

下の写真の式2行ですが、1行目から2行目への式変形は地道に全て通分するしかないのでしょうか？
簡単に計算する方法があれば教えてください。また、地道に通分する場合途中式をいただきたいです。答えと合いません。

両辺の関数をxで微分すると
y'
3
2
1
y 1+x
1-2x 1-x
1
=
+
6
1+2x
2(4x²-3x+2)
(1+x)(1-2x)(1-x)(1+2x)
(2)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

地道にやるしかないね
分母はまぁ分かるだろうから
3(1-2x)(1-x)(1+2x)-2(1+x)(1-x)(1+2x)
+(1+x)(1-2x)(1+2x)-6(1+x)(1-2x)(1-x)
=3(1-x)(1-4x²)-2(1-x²)(1+2x)+(1+x)(1-4x²)
-6(1-x²)(1-2x) 共通因数でくくる
=(1-4x²)(3-3x+1+x)-2(1-x²)(1+2x+3-6x)
=(1-4x²)(4-2x)-2(1-x²)(4-4x)
=2(4x²-1)(x-2)-8(x²-1)(x-1)
=-8x²+6x-4=分子

奏音

ですよね、ご丁寧にありがとうございます