Question

あや

p123例題38
マーカーを引いた値(グラフの交点)はどのように求めたらいいのか教えてください！

例題 38
指針
5
≤x≤
4 の範囲で,2つの曲線 y=sinx,y=cosx で囲まれた
部分を,x軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。
曲線が回転軸の両側にある場合は,一方をもう一方の側に折り返し,どの部分を回転
させればその立体が得られるかを考える。
解答
π
4
題意の立体は、図の縦線の部分をx軸の周りに1回転させると得られる。
180
縦線の部分は,直線x=2に関して対称であるから, 求める体積Vは
YA
Mascos (1)
V=2•π
(S
3
4
ーπ
4
π
*sin'xdx-fucosxdx)
4
TC
4
= 2x(*1-cos2x dx-S¹+ cos2x 4x)
(1/1+cos2xdx)
=2π
sin 2x2
=2π
479=2xsin 2x + ²x])
BROEK π(π+6)
4
4
- 2x|(= + 1)-(x - 1)) -_*(x+6)
=2π
4
3
π
4
=
答
O
π
4 2
-1---
マ
3
4
π
IND
KIRSALGS
5
4
π
x
3
2"
TH0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ぐるんゆー

sinX=cosXとなり、両辺をcosXで割ります。

すると、sinX/cosX=cosX/cosXとなります。

sinX/cosX=tanX cosX/cosX=1

tanX=1となります。

これは、45度の三角関数です。

あや

ありがとうございます！

Answer 2

MathLove

2つのグラフの交点なのでsinx＝cosxを解けばよいですね！合成すれば良いですね！これでπ/4は求まります。3π/4に関しては折り返したcosのグラフがπ/2に関して対称だと分かれば求まりますね！

あや

ありがとうございます！