Question

yun

解説を見ても全く分からないのでもっと詳しい解説が欲しいです。写真1が問題で写真2.3が手元にある解説です。

1辺の長さ1の正三角形ABCに正方形を内接さ
せ,その内部に、図のように正三角形 A2B2C2 をか
く。このように,正三角形を次々とかいていくとき,
△ABCの面積Sを求めよ。
B 1
Ai
B2 B3
A2
C3 C2
C₁

83
指針
まず、正三角形ABC" の1辺の長さをaと
し,漸化式を利用して α を求める。
an
正三角形 A,B,C, の1辺
の長さをaとし, 図のよ
うに点D+1, E+ をと
ると
D+1B+1=B+1Cm+1
= an+1
B"B"+1=
=an-an+1
2
=
04+00 n+1
よって
したがって
BnCn-Bn+1Cn+1
2
an+1=
B,
Dn+1Bn+1=√3B B +1 であるから
n
したがって
√√3
・An=
n+1
B+1
KAJ
(6)
an+1=√3..
6+ C+8 = ²2 +0
(2+√3)an+1=√3an
JCAAJ
(1) es
En+1
Cn+1 Cn
10410
20-8X0
DE="d-,DE Jel
an-an+10=1-108
√√√3
√3(2-√3)
2+√3 (2+√3)(2-√3) OC
=(2√3-3)an
301= [1] (1
‡† |__a₁=1
よって,数列{an} は初項1,公比 (2√3-3)の
等比数列であるから
(A)[S]
an=1 (2√3-3)"-1=2√3-3)"-1
an
!
AGRO (A)

√√3
S,= (a)²sin 60º = √³ (2√3 — 3)²m-1)
2(n-1)
n
4