Question

あーるぐれい

この答えになるまでの計算過程を教えてください。
お願いします。

+n
(2) (k³+1)= 2k³ +2¹={¹_n(n+1)}² + n
k=1
n
k=1
==—= n(n²+2n²+n+4)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です
(Σの上下は省きます)

Σ(k³＋1)

●Σの性質より

＝Σk³＋Σ1

●Σの公式[Σk³＝{(1/2)n(n＋1)}²、Σ1＝n]より

＝{(1/2)n(n＋1)}²＋n

●前の項のそれぞれを2乗

＝(1/4)n²(n＋1)²＋n

●展開公式[(n＋1)²＝n²＋2n＋1]を用い

＝(1/4)n²(n²＋2n＋1)＋n

●後ろの項[n＝(4/4)n＝(1/4)･4n＝(1/4)n･4]として

＝(1/4)n²(n²＋2n＋1)＋(1/4)n･4

●(1/4)nで括り

＝(1/4)n{n(n²＋2n＋1)＋4}

●{}内を展開整理

＝(1/4)n{n³＋2n²＋n＋4}

あーるぐれい

ありがとうございます！