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重要 例題 11 整数の個数 ( 3つの集合)
る。 Aは3の倍数全体の集合,Bは5の倍数全体の集合, Cは7の倍数全体
1から200までの整数全体の集合をひとし, A, B, C を Uの部分集合とす
の集合である。このとき, n(A∩BNC), n (AUBUC) を求めよ。
CHART SOLUTION
解答
A∩B∩C は 3と5と7の最小公倍数 105の倍数全体の集合
で, ANB∩C={105・1} であるから
n(A∩B∩C)=1
♫‡†_n(AUBUC)=n(A)+n(B)+n(C)−n(A^B)
ここで
整数の個数 個数定理の利用
ANBNC は3の倍数かつ5の倍数かつ7の倍数である数全体の集合,すなわち、
3と5と7の最小公倍数の倍数全体の集合である。
よって
– n(BNC)-n(CNA)+n(AÑBNC)
A={3·13·2, ......,
･・3・66} であるから
B={5・1, 5.2, ......, 5・40} であるから
C={7.1, 7.2, ......, 7・28} であるから
ANBは3と5の最小公倍数 15の倍数全体の集合で,
A∩B={15.1, 15・2,
15 13} であるから
......
n(A)=66
n(B)=40
n(C)=28
5
n(A∩B)=13
B∩C は5と7の最小公倍数 35の倍数全体の集合で,
B∩C={35·1,352, ......, 35･5} であるから
n (B∩C)=5
CNA は7と3の最小公倍数 21 の倍数全体の集合で,
COA={21·1,212, ......, 21.9} であるから
n(CNA)=9
基本 2, 重要 10
n(AUBUC)=66+40+28-13-5-9+}=108
2 325527963
105・2210 は200を超
える。
3つの集合A, B, Co
個数定理。
2500
200÷3の商は 66
3.66≦200 であるが、
3・67=201 は200を
える｡
200÷15 の商は13
200÷35 のは 5
200÷21 の商は9
わかりました！