Question

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赤の下線部分の条件は、なんのための、何を意味する条件なのか教えて下さい！！

練習 f(x)=x-3x2-9x とする。 区間 t≦x≦t +2 におけるf(x) の最小値m (t) を求めよ。
©214
f'(x)=3x2-6x-9
=3(x+1)(x-3)
f'(x)=0 とすると
x=-1,3
f(x) の増減表は右のようになる。
-1
f'(x) + 0
|極大
5
f(x) 7
3
0 +
|極小|
-27

よって, y=f(x) のグラフは図の
ようになる。
ここで,α<−1 < α+2 すなわち
-3<a<-1であるαに対し,
f(a)=f(a+2) となるαの値は
a³-3a²-9a
=(a+2)³-3(a+2)²-9(a+2)
3a2=11
を整理して
ゆえに a=±
√33
3
[1] t<-
[2]
√33
3
√33
-≦t かつt+2 <3 すなわち
3
[4] 3<t のとき
以上から t<-
√33
3
y
-1 5
α
0
ti -2
√33
3
1≦t≦3のとき
[1]
-3<a<-1であるから
-27
≦t<1のとき
のとき m(t)=f(t)=t³-31²-9t
/33
3
y=f(x)|
-t+2
a+213
[2]
[3]
[4]
a=-
[3] t≧3≦t+2 すなわち 1≦t≦3のとき
m(t)=f(3)=-27
m(t)=f(t)=t³-3t²-9t
3<t のとき m(t)=t-3t-9t;
m(t)=-27
m(t)=f(t+2)=13+3t2-9t-22(x)\
x
/33
3
≦t<1のとき
m(t)=t+3t-9t-22;
←区間t≦x≦t+2内に
極大値を与える点が含ま
れるときは,
f(x)=f(a+2) となるα
とt の大小により,場合
分けして考える。
←区間の左端で最小。
←区間の右端で最小。
← (最小値)=(極小値)
←区間の左端で最小。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おぐりん

図のように、f(α)=f(α+2)となるような、αを考え、さらにそれが極大値-1を挟むような範囲を考えることで、f(x)の最小値を考えています。

おぐりん

f(α)=f(α+2)とする事で、最小値となる値を比べることができます。
さらにt<x<t+2の範囲が極大値-1を含むかどうかで最小値が変わって来るので、それをαを用いて考えています。

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大体わかったのですが、［2］が腑に落ちず、t+2<3の範囲でf(a)=f(a+2)を満たすaの値は沢山あるはずなのに、なぜaの値が1つに決まってしまい、1つに決まったにもかかわらず-√33/3以上、の範囲もf(a)=f(a+2)が成り立つものとしているのか分かりません。「以上」としていることから、場合わけの変わり目だと思うのですが、その変わり目がどこなのか、それが何を意味するのかよく分かりません、、、。

おぐりん

・t+2<3の範囲でf(a)=f(a+2)を満たすaの値は沢山あるはずなのに、なぜaの値が1つに決まってしまい、
→a<-1<a+2の範囲でf(a)=f(a+2)を満たすaの値は、aに関する二次関数を解くことにより二つの解を持ちますが、-3<a<-1の範囲では一つに定まります。
ここでtの範囲が動いてもaに感して影響はありません。
(aは極大値を含むように設定したため固定されているため)

おぐりん

感して→×
関して→〇

おぐりん

・1つに決まったにもかかわらず-√33/3以上、の範囲もf(a)=f(a+2)が成り立つものとしているのか分かりません。
→tが-√33/3以上の時も、aの範囲は変わっていないため、f(a)=f(a+2)は成立したままで良いです。
tの範囲は変動しますが、aの範囲は固定されたままです。

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おぐりんさんのコメント見てめちゃくちゃ解説と睨めっこしてたら急に分かりました笑笑
なんで分からなかったんだろう笑笑
変なことばっか聞いてすみませんwwありがとうございます😭

おぐりん

よかったです笑
こちらこそ説明が長々としてしまいすみませんでした。
私も勉強になりました、ありがとうございます😊