Question

かずこ

増減表のxのところに書く数字は、
①絶対値外した時に、f'(x)＝0の時になったx。
②±の変わり目のところ
③√の中が0になる時のx
を書けばいいのでしょうか。
また、−2.1のときのf(x)は、f(x)＝|x−1|√2x＋2のところにいれるのであっているのでしょうか。
増減表のところで、③の時になるとしたら、(2)の、問題の時の解き方はどうなるのか教えていただきたいです。

□ 195 次の関数の極値を求めよ
(1)* f(x) =
|x-1|√x+2
C

2√x+2
(ii) 1 <x のとき
f(x)=(x-1)√x+2 であるから,
1 <xで
3(x+1)
f'(x) =
2√x+2
よって, f(x) の増減表は次のようにな
る。
x -2
-1
1
f'(x)
+
0
-
+
f(x) 0
極大
極小
2
0
したがって, f(x) の極値は次のように
なる。
x = -1 のとき 極大値 2
x=1のとき
極小値0
(

(2) f(x) = |2x2 - 6| -3x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①絶対値外した時に、f'(x)＝0の時になったx
は、その理解でよいかと思います
x=-1がこれに当たります

②±の変わり目のところ
は、何の±の変わり目でしょうか？
絶対値の中身であれば、それでいいかなと思います
場合分けの境目x=1ですね

③√の中が0になる時のx
といっても間違いではありませんが、「関数の定義域」ということですね
f(x)の中に√(x+2)がありますが、√の中は0以上でなくてはなりません
この関数の定義域はx≧-2です
定義域の端っこという点で、x=-2を書いています

代入先はf(x)=|x-1|√(x+2)でもいいですし、
場合分けして絶対値を外した式でもいいです

(2)は2x²-6=0を解いたx=±√3が場合分けの境目ですね
上の②に当たります

かずこ

この３つ以外に考える増減表のxは、ありますでしょうか？

和

いえ、大まかにそんな感じです
・定義域の端
・f'(x)=0となるx
・関数が定義されないx
（たとえば分母=0となるxや、絶対値の中身=0となるx

和

連投すみません

f(x)に絶対値があるとき、
f(x)自体が「絶対値の中身=0となる点」で定義されない、
というわけではありませんが、
多くの場合、その点でf'(x)が定義されないからです