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参考・概略です
●(1/2)ⁿ を含む前のまとまりについて
分母【1-(1/2)=(1/2)】と、前の(1/2)が約分し、1なので
1×分子部分で、1-(1/2)ⁿ
●(1/3)ⁿ を含む後ろのまとまりについて
分母【1-(1/3)=(2/3)】と、前の(1/3)が約分し、(1/2)なので
(1/2)×分子部分で、(1/2){1-(1/3)ⁿ}=(1/2)-(1/2)(1/3)ⁿ
以上から
与式=1-(1/2)ⁿ+(1/2)-(1/2)(1/3)ⁿ
=1+(1/2)-(1/2)ⁿ-(1/2)(1/3)ⁿ
=(3/2)-(1/2)ⁿ-(1/2)(1/3)ⁿ
ありがとうございます!!