Question

みゆあ

数列の問題です。
1しか分からなかったのですが、漸化式を作って解くのでしょうか？全体的に解き方の流れを教えて頂きたいです！

【3】 正の数からなる数列{an}が.
an
a +2
a=1.01 =
により定められている。
b₁ = とおくと.
であるから.
b₂
bm
となる. これより､
a11
D.1 2 bg
5
6
10
3

数列

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

[１]について
　b_(n)＝1/a_(n)　と逆数を考えて
　　a_(1)＝1 より、
　　　b_(1)＝1/a_(1)
　　　　　 ＝1/{1}
　　　　　 ＝1
――――――――――――――――――――――――
[２][３]について
　a_(n＋1)＝a_(n)/{a_(n)＋2}　から、逆数を考え
　1/a_(n＋1)＝{a_(n)＋2}/a_(n)
　　　　　　＝[a_(n)/a_(n)]＋[2/a_(n)]
　　　　　　＝1＋[2/a_(n)]
　　　　　　＝1＋2[1/a_(n)]

　b_(n)＝1/a_(n)　としたので、
　　1/a_(n＋1)＝1＋2[1/a_(n)]　より
　b_(n＋1)＝1＋2･b_(n)
　　　　　＝2･b_(n)＋1
――――――――――――――――――――――――
[４][５]について

　b_(1)＝1　から、b_(1)＋1＝2　で

　b_(n＋1)＝2･b_(n)＋1　より
　b_(n＋1)＋1＝2{b_(n)＋1}　で

　●b_(n)＋1 は、初項2、公比2の等比数列で
　　b_(n)＋1＝2･2ⁿ-¹＝2ⁿ　から
　　　 b_(n)＝2ⁿ－1
―――――――――――――――――――――――
[６][７][８][９][10]について

　b_(n)＝1/a_(n)　と逆数を考えたので、
　　a_(n)＝1/b_(n)　に b_(n)＝2ⁿ－1　を代入し
　　a_(n)＝1/{2ⁿ－1}　で

　　a_(11)＝1/{2¹¹－1}
　　　　　＝1/{2048－1}
　　　　　＝1/2047

みゆあ

丁寧にありがとうございます！
理解出来ました！