Question

おにぎり

(i)の初めの赤い点線が引かれている2箇所がわかりません。

211
27
3次方程式x3mx²+m=0の異なる実数解の個数は,定数mの値によってどのよ
に変わるか調べよ.
6
x=0.2c
f'(x) =3x2-6mx=3x(x-2m)
1個 (i) m=0のとき, f(x) ≧0であるから, f(x)は単調増
極値なし 加する。
f(x)=x-3mx2+m とおくと,
したがって, f(x)=0 の実数解の個数は,1個
(ii) m=0 のとき,
f'(x)=0 とすると, x=0,2m
f(x) の増減表は次のようになる.
m>0 のとき
0
x
f'(x) +
20
f(x) 極大
...
2m
0
極小
...
+
極値をもたない場合
<f'(x)=3x20
極値をもつ場合
2m 0

因畑:0
「
m<0 のとき
因く。
(f(0)f(2m)>0 のとき,
したがって,
in 2
2m
0
f(x) |極大
x
(f'(x) +
e-m²(4m²-1)>0
m=0 より,m²>0 だから、
(2m+1)(2m-1)<0
f(0).f(2m)=m(-4m²+m)=-m²(4m²-1)
() f(0).f(2m)=0のとき,
-m²(4m²-1)=0
このとき実数解の個数は、1個
(ウ) f(0) f(2m) <0 のとき
m²(4m²-1)<0
-1 <m</1/2のとき
1
m=0 より m=±
2
このとき, 実数解の個数は、2個
m=±1/2 のとき.
m<-
m=0 より m²>0 だから,
(2m+1)(2m-1)>0
1
2'2
1/ <m<0, 0<m < = 2^
0
0
極小
11
したがって,
m< - 2² 2
このとき, 実数解の個数は, 3個
よって, (i), (ii) より 求める実数解の個数は,
1個
2個
1kmのとき, 3個
4m²-1<0
.2mくまだけど
mo
三 +
<m
4m²-1>0
Check!
練習
第6章 微分法 381 Sep Up
12m<0
(5,(iⅰ),(iⅰ)(3)
極大値と極小値が同符号
YA
YA
124 1
m
2m
2/27
O
2m x
極大値または極小値が 0
YA
ya
m
O
2m x
m
(i))
(ii)(7)
のキ 不等式2x47x が成り立つことを証明せよ.
2m O
m
X
極大値と極小値が異符号
YA
ya
m
2m
po. Ay
x
2m
X
m

微分

Answer 1

mo1

＞(i)の初めの赤い点線が引かれている2箇所がわかりません。

●(ⅰ)の赤線「m＝0　のとき，f'(x)≧0」の部分について
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f(x)＝x³－3mx²＋m　なので
　f'(x)＝3x²－6mx＝3x(x－2m)　となり

★m＝0　のとき，
　f'(x)＝3x(x－2(0))
　　　 ＝3x･x
　　　 ＝3x²≧0　で，

　f'(x)≧0　となります。
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