Question

みみ

数三の微分の問題です。解説の下にある注意の説明が分かりません。詳しく説明してくださると助かります🙏

d²
f(x)が2回微分可能な関数のとき、 dx (tanx) をf' (tanx), f" (tanx) を用いて表せ。
[富山大〕
tanx=u とおく
よって
1
cos²x
f(tanx)=f(u)(u)
dx
x=u とおくと
dx
d²
dx².
=f" (u) du
1
cos³x
du
dx
d
1
f(tanx) = {f(u).
dx
you
cos²x
園 と
f'(tanx)
=
d
dx
1
=f"(tanx) cos²x
1
dx cos²x
AED):
xD (R-8)=-2 cos x(-sin.x)
+ f'(u).
f"(tanx) +
1
cos²x
cos¹ x 0="xD(n
高と
+ f'(tanx).
HINT
cos²x
cos J+1(x) Vertane)
HENON (5
から f'(tax)=tanx ところが, f(u)=u²のとき
よって
-f(tanx)=2tanx(tanx)=
du
dx
2 tan x
cos²x
cos²x
←合成関数の微分。
=
2sinx =
cos³x) J
f'(tanx)=(x)=(0)1.4303
←合成関数の微分と積の
微分。
2sinx
cos³x xndx
Fxd£+³xbE=(x) >
COS23
d
dxf (tanx) は異なる。例えば, f(u) =ω^ とすると,f'(u)=2u
x+xd
5d xD) 8+(2+xdS+xpE)(x-1)+(35+xnd) x
$700
8²³²²0=d+De
f(tanx)=tan²x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

えだまめ🫛

微分が先か代入が先かの違いです🫛

f'(tanx) は
先にf(u)を微分して、f'(u)にu=tanxを代入

d/dx･f(tanx)は
f(u)にu=tanxを代入して、f(tanx)をxで微分してます