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あいこになる場合をすべて数え切れていないことが原因で、答えが間違ってしまっている気がします。
考え方を教えてください、とのことですが、一応私の答えも回答させていただきます。
1人の手の出し方は3通りあり、
別の1人の手の出し方も3通りあり、
また別の1人の手の出し方も3通りあるので、
3人の手の出し方は
3×3×3=27(通り)
そもそも、3人以上の人数であいこになる場合は、
・全員が同じ手を出した場合
・じゃんけんの参加者のなかに、グーとチョキとパーの手を出した人が最低1人ずついる場合
のどちらかです。
「〜のどちらか」と言いましたが、片方の場合だけ数えればいいわけではなく、この両方の場合について考える必要があります。
この問題の場合、
・3人とも同じ手を出す場合
・3人が異なる手を出す場合
この2つの場合を数えなければいけません。
なお、この2つの事象が同時に起こることはないので、2つの確率を掛けるのではなく足す必要があります。
全員が同じ手を出す時は、グーとチョキとパーの場合を数えればいいので簡単です。
難しいのは、出された手の中にグーとチョキとパーがそれぞれある場合です。
①グー｜チョキ｜パー
②チョキ｜パー｜グー
③パー｜グー｜チョキ
これだけでしょうか。
それぞれの場合の手の出し方を入れ替えても、あいこになるのは同じです。
よって、
④グー｜パー｜チョキ
⑤チョキ｜グー｜パー
⑥パー｜チョキ｜グー
この3通りも、あいこになる場合に数えられます。
3人でじゃんけんして、あいこになる場合を数えなければならないので、
1人目が手の出し方は3通りあり、
2人目の手の出し方は、1人目が出していない手から選ばなければいけないので2通りあり、
3人目は残った1つの手しか選べないので1通りです。
このような場合を考えるにあたって、Pを使うと便利です。
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グーであいこになる確率→27分の1
チョキであいこになる確率→27分の1
パーであいこになる確率→27分の1
→同時に起こらないので、足して27分の3
グー｜チョキ｜パーであいこになる確率は6通り
その考え方は階乗を使う
全員が異なる手を出してあいこになる確率→27分の3の階乗→27分の6
全員が同じ手を出してあいこになる場合と、全員が異なる手を出してあいこになる場合は同時に起こらないので足す
27分の3＋27分の3の階乗
=27分の3＋27分の6
=27分の9
=3分の1
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こうして、3人でじゃんけんしてあいこになる確率は、3分の1と求められます。
これが3回あるので、3分の1を3乗して、答えは27分の1になると思います。
以上、回答です。
ありがとうございます！
めちゃくちゃ分かりやすかったです！
1／27にしてしまうと確かに一回分のあいこの場合しか
考えられていなかったです！
かけるのではなく、足す理由も同時に起こることがないからなど
理由付きで教えてくださり、ありがとうございます😭
Pを使うと便利と書きましたが、正しくは階乗です。
Pでも説明がつかないわけではありませんが、Pを使って説明するのは私には難しいので階乗ということにさせてください。