nが奇数の時はcosの値は0となるので、nが偶数になる時だけを考える。
また、一般項に、n=2,4,6...を代入し、具体値を出して並べてみる。
まず一般項は
An=1/2^ncos(nπ/2)
A2=-1/2^2
A4=1/2^4
A6=-1/2^6
具体的に書き出してみたら、数列の規則性が分かってきますので、
本問では、
｛A2n｝は【初項】-1/2^2 【公比】-1/2^2の等比数列
ということが分かります。
したがって、
A2n=(-1/2^2)x｛(-1/2^2)｝^n-1
ゆえに、
A2nを無限大に飛ばせば、、
公比が-1より大きく1未満であるから
初項/(1-公比)より
(-1/2^2)/1-(-1/2^2)=-1/5 ･･･(答)
間違っていたらすいません…
もしも答えが持っていたら、あってるいるか否か教えていただけたら嬉しいです…
