Question

にょ

なぜxについての恒等式であるとわかるんですか？

*10a,b,c を定数とする。 x の整式 P(x)=x^+x-ax²-bx-c が (x+1)^
で割り切れ,かつx-3で割り切れるとき, a, b,cの値を求めよ。
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[11 京都産大]

10 P(x) は (x+1)(x-3)=x3-x25x-3で
割り切れる。
x +2
x3x2-5x-3) x4+x3
x4x3
-ax²
-5x2
2x3-(α-5)x2-(b-3)x-c
-2x2
2x3
-bx-c
- 3x
余りは0であるから,上の計算より
-10x-6
-(a-7)x²-(b-13)x-c+6
-(a-7)x²-(b-13)x-c+6=0
これがxについての恒等式であるから
a=7, b=13, c=6

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

条件より、問いで与えられた式でなら常に割り切れる(余りが0になる)。常に割り切れるということはxに何を入れようが余りが0。つまり、「余り=0」はxについての恒等式。