Question

絶対合格

どこから初めの1がでてきたのですか？
二項定理を使うのはわかります、、そうすると
本来は写真2枚目になるのではないでしょうか？

り
重要 例題 6 n桁の数の決定と二項定理
(1) 次の数の下位5桁を求めよ。
(ア) 101100
OV
(イ) 99100
(2) 2951900で割ったときの余りを求めよ。
指針▷ (1) これらをまともに計算することは手計算ではほとんど不可能であり,また,それを要
求されてもいない。 そこで,次のように二項定理を利用すると, 必要とされる下位5
桁を求めることができる。
(ア) 101100=(1+100)'=(1+102)100 これを二項定理により展開し、 各項に含まれる
解答
る (1)(ア) 101100=(1+100)'=(1+102)100
10 (nは自然数)に着目して,下位5桁に関係のある範囲を調べる。
(イ) 99100= (−1+100)100= (−1+102) 100 として, (1) と同様に考える。
(2) (割られる数)=(割る数) × (商)+(余り) であるから, 2951を900で割ったときの
商をM, 余りをrとすると, 等式 2951900M+r (M は整数, 0≦x<900) が成り立つ。
2951 = (30-1)であるから,二項定理を利用して, 630-1) を 900M+rの形に変形
すればよい。
1000/ (10) (1)
([phone]
なぜこうなるのか
=1+100C1×10° + 100C2 ×10+ 10°×N
=1+10000+495 ×105 +10°×N(Nは自然数)
この計算結果の下位5桁は,第3項,第4項を除いても変
わらない。
よって,下位5桁は 10001
(イ) 99100= (−1+100)10= (−1+102) 100
=1-100C ×102 + 100C2 ×10' + 10°×M
=1-10000+ 49500000 +10°×M
=49490001+10° × M (Mは自然数)
この計算結果の下位5桁は,第2項を除いても変わらない。
よって,下位5桁は
90001
(2) 2951(30-1)51
[類 お茶の水大]
基本 1
=3051-51C1×3050+ ･51C49×302+ 51C50 ×30-1
=302 (3049-51C1×3048 +
- 51C49) +51×30-1
=900(3048-51C1 ×3048 +
･51C49) +1529
=900(30-51C1 × 3048 +
･･-51 C49 +1)+629
ここで, 3049-51 C1×304+51C 49 +1は整数であるから、
295 900で割った余りは 629 である。
いのではな
(展開式の第4項以下をまと
めて表した。
10"×N(N は自然数,
n≧5) の項は下位 5桁の計
算では影響がない。
【展開式の第4項以下をまと
めた。 なお,99100 は 100 桁
を超える非常に大きい自然
数である。
1
900=302
(-1)' は
が奇数のとき -1
が偶数のとき
1529=900+ 629

(1+(01) 200
(0oCo 110 (13) °+ / 000 / (1) ²1 (103) 1
消える
2
(0001 (10)
9

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おえおう

100 C 0=1,1^100=1,(100)^0=1
だから1×1×1=1