Question

く ま

数学の問題です🧸
※問題の図の三角形の頂点(赤い点)はミスで、青い点が正しい位置です。
点Pが移動する距離をa、点Qが移動する距離を2aとしました。
そして、△OPQ＝(40+2a)×(30－a)×1/2
＝－a^2+10a+600になり、

微分してa＝－5となったのですが、この場合距離が負になるのはおかしいですか？
また、間違っていたら正しい考え方を教えていただきたいです。

図のように、2つの点P、Qが同時に点A,Bを出
発して,
上を2cm/sの速さで右の方向に移動している。点Pが点Bに到
達するまでの間△OPQの面積が最大となるのは、出発してか
ら何秒後か。
1.2秒
2.3秒
3.4秒
4.5秒
5.6秒
点Qは線分OBの延長線
点Pは線分AB上を1cm/s,
140cm
30cm
A [OB OM]
Q

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

わざわざ微分する必要ないですよ。
平方完成すれば、-(a-5)^2+625となり上に凸の2次関数なのでa=5となります。
ちなみに、微分すると、-2a+10なので=0にすればa=5となります。

く ま

回答ありがとうございます。
なるほど！平方完成の方が簡単ですね。
微分の方は凡ミスだったので、気づけてよかったです。丁寧に教えていただき、ありがとうございます😊