Question

お

四角7のの証明を教えて下さい🙇‍♀️

6
-<- のとき,く
b+d
-
-
[7]n+(n+1)+(n+2)+...+(3n − 2) = (2n − 1)²

Answer 1

きらうる

左辺は、初項n、公差1の等差数列で、
最後の項はn+2n-2と考えると、項数が2n-1
一般項は、n+(n-1)・1＝2n-1

Σ[k＝1～2n-1]2k-1の和を求める

通常、Σ[k＝1～n]2k-1ならば、
和＝2・n(n+1)/2-n　となるが、

今回の問題は、k＝1からnまでではなく2n-1までなので、和の式のnを2n-1に変換して、
和＝2・(2n-1)(2n)/2-(2n-1)
　＝(2n-2)(2n)-(2n-2)
　＝(2n-1)(2n-1)
　＝(2n-1)²