Question

ぶー

8番が分かりません💦
場合分けする時にaは1以上と、aは-1以下
としたらなんでダメなんですか？
答えにはaは1より大きいと、aは-1より小さい
となっていました

教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

8
①
2
y=f(x)=x^²-2x+2とすると
2
y = (x - 1)² - 1+2
y=(x-1)^2+1
頂点(1,1) 下凸x=1
(3)
isaとき
x=aで最小値となる
最小値は(a-1+1
= a2-2a+2
a+2≦1のとき
つまり as-1のとき
0²-2a+1+1
x=a+2で最小値となる
最小値は(a+2-132+1
= a ² + 2a + 2
ala+2のときすなわち一
x=1で最小値となる
最小値は(1-1)^²+1
asi
Isa+2
-1 ≤a
+
2
a+2a+1+1
92+2a+2
ANCAKTET
①~③から
1≦aのときx=ので最小値0²-2a+2
-I≦a≦lのときx=1で最小値
9≦-1のときx=a+2で最小値a²+2a+2

8 aは定数とする。 a≦x≦a+2における関数 f(x)=x2-2x+2の最小値を求めよ。
g 次の条件を満たす 2次関数を求めよ。
(1) グラフの頂点が点 (13) , 点 (0, 5) を通る。

100
8 f(x)=x2-2x+2=(x-1)²+1
この関数のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=1である。
[1]
[1] a +2 < 1 すなわちaく-1のとき
図 [1] から, x=a+2で最小となる。
最小値は f(a+2)=a²+2a + 2
[2] alla +2 すなわち -1≦a≦1のとき
図 [2] から, x=1で最小となる。
最小値は f(1) =1
[3] 1<αのとき
図 [3] から,x=αで最小となる。
最小値は f(a)=a²-2a+2
[1]~[3] から
a<-1のとき
-1≦a≦1のとき x=1で最小値1
α>1のとき
x=a+2で最小値α2 +2a+2
[2]
x =αで最小値α²-2a+2
|軸
A
最小･･
x=ax=a+2
|最小
***=a x=1 x=a+2
軸
[3] :
|x=1
軸
最小
in
D
15440 x=1 x=a x=a+2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

me

もしaが１以上、－１以下、としてしまうとどの場合でも最小値は１になってしまうので場合分けしてる意味がなくなってしまいます。そもそもあなたの解答の①と③のところの最小値は範囲に=がついてることでaを含むのですべてmin=f(1)=1となってしまうはずです。

ぶー

なるほど...ありがとうございます🙇‍♀️🙇‍♀️

Answer 2

和

ダメじゃないですよ
ぶーさんの答案で問題ありません

1≦aのとき最小値a²-2a+2
-1≦a≦1のとき最小値1
a≦-1のとき最小値a²+2a+2
これでいいです

ぶー

そうなんですか？！でも何で答えはそう書いてないんでしょうか...？

和

どちらでもいいからです
1<a、-1≦a≦1、a<-1と分けても
1≦a、-1≦a≦1、a≦-1と分けても
何の問題もないからです

ダメな理由がない限り問題ありません

1≦a、-1<a<1、a≦-1と分けるとか
1≦a、-1<a≦1、a<-1と分けるとか
どれでもいいです
ただ、1<a、-1<a<1、a<-1のような分け方は、
a=1やa=-1が抜けているのでダメです

ぶー

わかりました！ありがとうございます！

和

数研出版とか東京書籍とか、
教科書をつくる会社の参考書とかは
片方の場合に=を入れたら
もう片方の場合は=を抜く
というのが多いですね
そういうマイルールでやっているだけです

しかし、基本的に「両方=を入れる」で問題ありません

片方に=を入れたからもう片方では抜かなくては、
なんて考えていたら若干でも時間や意識を取られるでしょう

ベストアンサーをつけかえるかどうかは
もちろんお任せします

ぶー

ありがとうございます✨️