Question

大学生

こちらの(2)のm(a)の最大値とそのときのaの値を求めよていう問題についてです。
答えは以下の通りなのですが、なぜ答えがa＝2、最大値が4の方になるのかわかりません。(そもそも問題の意味があまり理解できていないと思います。)教えていただきたいです

標準
応用
応用
3 2次関数y=-
x2+2ax-a2+4a… ① がある。 ①の0≦x≦1における最小値をm (a)
最大値をM(α) とする。 ただし, aは定数とする。
(1) ①のグラフの軸の方程式を求めよ。
(2) m (a) を求めよ。 また, m (a) の最大値とそのときのαの値を求めよ。
(3) M (a) を求めよ。 また, M (α) =2となるときのαの値を求めよ。

よってa=-35
3
(1) y=
ISV
=
1.
==
1
1
2
1
00 800 8-8/s
erv
x2+2ax-a²+4a
S
よって、①のグラフの軸の方程式は,x=2a
である。
(x² - 4ax) − a² + 4a
-
(ii) 2a ≥ 1/1/2
-
(x - 2)² + a² + 4a
0810°0
(2)(1)より軸の方程式はx=2α,xの定義域は
0≦x≦1だから、最小値m (a)は24と1/23 の大小
で場合分けをして考えればよい。 美遊となるの
(1) 2a</1/2 すなわちん
7
a<産のとき、
yはx=1のとき
最小となるので
こそつける。
TABC
m (a)=-a² +6a --
10200
2
すなわち
セミのとき.
yはx=0のとき
最小となるので
a²+4a.
m (a) =-a²+4a
TO<DA
10 SA
Of 2a 1
a²+6a-> ²0
a²+4a
-a²+4a
Ay
013 (8)
O
IT
12
200
y-a²+6a-
Lates
12a1
18

よを
・よ
(6)
15
16
TT
a</1/2のとき
m (a) = − a² + 6a − 21 = −
-=— (a² − 6a) — 21
(a²-6ª
-
276) M
1/2のとき
m (a) = -a² + 4a=-(a²-4a)
=- (a−2)2+4
したがって, b=m(α)のグラフは下のように
なる。
O;
4
6A
17
2
=-(a-3)² +
16
1
4
2
17
2
RAD
3 4
(0)M=d
a
2
8<D b=m(a) 0
よって,グラフより, m (a) が最大となるのは,
a=2のときで,このときm (a) の最大値は4で
CTEDNO
ある｡