Question

ますっぺ

（3）の解説でなぜPの存在し得る範囲が図の斜線部分になると分かるのですか？

また、いまいち三角形B'AB=三角形OABとなる理由が分かりません。

その前までの式などは理解できてます。

どなたか教えて頂けると助かります。

* 329 平面上に △OAB があり, OA=5,OB=8, AB=7 とする。 s, tを実数と
して,点PをOP=sOA+tOB で定める。
(1) △OAB の面積を求めよ。
(2) s≧0, t≧0, 1≦s+t≦2のとき, 点Pの存在し得る領域の面積は △OAB
の面積の何倍であるか求めよ。
(3) s≧0,c≧0,s+2t≧2, 2s+t≦2のとき,点Pの存在し得る領域の面積は
△OAB の面積の何倍であるか求めよ。
[類 21 摂南大]

329 ベクトルと領域
上
典型問題 基本~標準レベル
終点Pの存在範囲
(3) 係数の和が1の形を導く。
(1) 余弦定理により
COS ∠AOB=
ゆえに
これより
よって
52 +82-72
出題テーマと考え方
π
= 7/2
2.5.82
∠AOB=
sin∠AOB=
→ 基本問題 109
√√3
2
△OAB = = x0Ax0Bx sin ∠AOB
=-5-8-10/3
√3
∙5.8.-
(2) OA'=20A, OB'=20B
となる点A', B'をとると,
s≧0, t≧0, 1≦s+t≦2
のとき, 点Pが存在しうる AOA
部分は右の図の斜線部分で
ある。 tas
200
△OAB △OAB' であり,
その相似比は1:2である
から, 求める面積は
DEE
A'
B
△OA 'B'△OAB=22△OAB-△OAB
B'
3△OAB=
よって, 点Pの存在しうる領域の面積は △OAB の
面積の3倍である。
S
s
(3) +2122 より 2012/11であるから,212=s'と
おくと
OP=s' (20A) +tOB (s'≧0, t≧0, s'+t≧1)
s+
また, 2s+1=2より, st/12/21であるから、1/12=1
とおくと
OP=SOA+t'(20B) (s≥0, t'≥0, s+t'≤1)

198
IⅡAB受
スタン
よって, (2) と同様に
OA'=20A, OB'=20B
となる点A', B'をとり,
線分 AB と線分 AB′' の
交点をCとすると, 点P
が存在しうる部分は,
△BB'Cであり、 右の図の
斜線部分である。
△ABC △B'A'Cであるから
A'
(80)=10+40
A
0
AC: B'C=AB: B'A'=1:2
また,Bは線分OB'の中点であるから
△B'AB=△OAB
したがって,図の斜線部分の面積は
ABB'C=AB'AB= △OAB
AO
B
80AX 800
B'
ese
よって, 点Pの存在しうる領域の面積は△OAB の
面積の倍である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

dcut

s+t が１以上か1以下かで三角形の外or中かがわかります。

2つの式から
画像のようにマーカーの共有部分が斜線部分になります

三角形B'AB=三角形OABですが

三角形の面積の公式→底×高さ/2

OBとB B' が底だと考えると
2つの三角形の高さは同じなので
面積は同じだとわかります

後に出てくる △BB'CもACと CB'を底と見ると
高さが同じでまた底は1:2なので
面積は2/3 B'AB だと分かります

ますっぺ

ありがとうございます。

「s+t が１以上か1以下かで三角形の外or中」という考え方を忘れていました、本当に助かりました！