Question

凪咲

初歩的な質問ですみません💧
x軸と２点(2,0) 、(ｰ1,0)で交わるグラフの二次関数は
y=a(x-2)(x+1)とおけるのって何ででしたっけ？
言われてみれば当たっているのは何となくわかりますが理解が微妙です。
分かる方いたらお願いします！

(2)x軸と2点 (21) 交わるグラフを表す2次関数は
y= a(x-2)(x+1) (a + 0)
とおける。 さらに, 点 (1,2)を通ることにより
2=α(-1)・2
よって α=-1 (α ≠0 を満たす。)
したがって、 求める2次関数は
y=(x-2)(x+1) すなわちy=-x+x+2
答
◆x = 1, y=2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

x軸と２点(2,0) 、(ｰ1,0)で交わるグラフの二次関数は
y=a(x-2)(x+1)とおけるのって何ででしたっけ？
＞x軸と２点(2,0) 、(ｰ1,0)で交わる。
これは、二次関数はx座標-1,2と交わるとなります。
つまり、(x+1)(x-2)を因数に持つとなります。

後は、下に凸か上に凸か分からないから(　)前にaをつけ、
y=a(x-2)(x+1)とおきます🙇

凪咲

なるほどです！ありがとうございます🙏🏻

Answer 2

かき

まず、x軸との交点というのは、y=0 の直線との交点ということです。
一般的に2次関数は、
　y =ax^2 + bx + c …①
とおけます。これと、
　y=0 …②
との交点のx座標は、①②を連立方程式で解けます。
①②からyを消去して
　ax^2 + bx + c = 0 …③
となり、この解が交点のx座標です。
この解をα、βとすると、解なので左辺は
　ax^2 + bx + c = a(x - α)(x - β)
と因数分解できます。なぜなら、③は
　a(x - α)(x - β) ＝0
となり、確かにこの解は、α、βとなります。

以上のことから、もとの2次関数①は、
　y = a(x - α)(x - β)
と表せることになります。
　

凪咲

ご丁寧にありがとうございます✨
友人にもこのように説明してもらったのですが、bとcがなくなってαとβに置き換わる（？）のが
混乱してしまいました💦
私の理解力の問題です(>_<)ありがとうございました！

かき

b, c は単なる例です。
このような形の式になるというだけです。
　ax^2 + ⬜︎x + △ = a(x - 解1)(x - 解2)
でもよいのです。
左辺の式が、2つの解を使って因数分解できますよ、という意味です。