Question

きらら

【3】を途中式ありで教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

〔3〕 aを定数とする。 放物線y=-x2 - ax +7……… ① について考える。
ア
と
放物線 ① について次の⑩~④のうち,正しいものは
し、解答の順序は問わない。
⑩ 放物線①は上に凸である。
①
放物線①は下に凸である。
放物線①はx軸と共有点をもたない。
放物線①はx軸と共有点を1つだけもつ。
②
③
④ 放物線①はx軸と共有点を2つもつ。
-1≦a≦3における放物線 ① の頂点のy座標は,α =
カキ
のとき最大値
をとり, α=
オ
をとる。
また, a =
オ
ケコ,y 軸方向に
ウ
である。 ただ
のとき最小値
H
ク
のとき, 放物線①は, 放物線y=-x2+xのグラフをx軸方向に
サだけ平行移動したものとなる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トムくま

x^2の係数から上に凸である。
(①の右辺)=f(x)としてf(x)=0の判別式Dとして
D=a^2+28>0 より共有点を2つ持つ。

平方完成して y=-(x+a/2)^2+a^2/4+7
頂点のy座標はa^2/4+7より、
a=0で最小値7、a=3で最大値37/4

a=3のときy=-(x+3/2)^2+37/4だから、これは
y=-x^2+x=-(x-1/2)^2+1/4を
x軸方向に-3/2-1/2=-2、y軸方向に37/4-1/4=9だけ平行移動したものである。