Question

雪見

恒等式の問題です

和Ｓを求めるのですが、やり方を教えてください

2恒等式
2
1.
1
(2k-1)(2k+1) 2k-1 2k+1
2
=
2
2
S=1-3 +35+57 +
.....
を利用して,次の和Sを求めよ。
+
2
(2n-1)(2n+1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

exod

∑[k=1→n]2/(2k-1)(2k+1)
= ∑[k=1→n] 1/(2k-1)-1/(2k+1)
=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+･･･+(1/(2n-3)-1/(2n-1))
+(1/(2n-1)-1/(2n+1))

=1-1/(2n+1)
です。

雪見

理解しました！ありがとうございます🙇‍♀️