Question

ふぃり

数学得意な方お願いします。
なぜ黄色線の移行するのか、補足自体がさっぱり分かりません。
“f(x)とax+bの値がx→∞ではほとんど等しい値に近づく”のはどうやって導き出せるのでしょうか？

例題
12
AF
x2+3x
関数 y= X-3Xのグラフの概形をかけ。
定義域は, x=1
y=
y'=1-(x-1)2
X→00
(x-1)(x+4)+4=x+4+xー」
4
x-1
x-1+0
-2
y=-4(x-1)(x-1) 3
x
y'
この関数の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。
-1
1
3
0
- 0 +
+
+
Ĵ
******
4 (x+1)(x-3)
(x-1)²2
8
+
-
7
=
-
極大
1
******
2
......
+
極小
9
lim_y=∞, lim y=-∞ より 直線 x=1は漸近線である。
x-1-0
__x²+3x
また,y-(x+4)=xより,
lim{y-(x+4)}=0,
lim{y-(x+4)}=0 であるから、ias- (
F167
直線y=x+4 も漸近線である。
以上から, グラフの概形は右の
図のようになる。
x +4
x-1)x²+3x
y₁
9
4x
4x-4
1
-3-10 1 3
|x=1
y=x+4
48
x
補足 関数 y=f(x) において, lim{y-(ax+b)} = 0 または
X180
lim{y-(ax+b)}=0 であるとき, 直線y=ax+b は曲線 y=f(x)
の漸近線である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

y-(ax+b)がx→-∞のとき0に近づくことを表しています。
これは言い換えるとx→-∞のとき、yはax+bに近づいていくことになります。
xをどんどん小さくしていくとyがax+bに近づくので
y=ax+bが漸近線だということが分かります。

ふぃり

回答ありがとうございます。
つまり→0の形を作るための移項って事ですよね？腑に落ちました😭

最後の「xをどんどん小さくする」がどこの話か分からないです、、

希

「xをどんどん小さくする」というのはx→-∞のときで、「xをどんどん大きくする」というのはx→∞のとこです。
xが-∞に近づくとき、曲線とy=ax+bの距離が0に近づくので漸近線です。
x が∞に近づくときも、曲線とy=ax+bの距離が0に近づくので漸近線です。

今回のような分数型の関数は分子を分母で割ったときの商が漸近線となります。なので、漸近線はax+bのような1次関数とは限りません。漸近線を求めたいときは分子を分母で割ると、余りはx→±∞ときy→0となるので、商が漸近線となります。

ふぃり

理解できました、漠然とした質問だったのに今回もグラフまで非常に分かりやすい説明をありがとうございました😭