Question

あいす

数３の問題です。
赤い線を引いているところがわかりません。
なぜtan XをX→+0にすると0くXく2/πになるのでしょうか。
教えてください！🙇‍♀️

298 平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。
etanx-ex
(1) lim
x→+0 tanxx
(2) limx{log(x+2)-logx}
x→8

区
es
298 (1) x→+0であるから、0<x<-
よい。 このとき, x <tanx が成り立つ。
関数 f(t) = e' はすべての実数について微分可能
であり
f'(t)=e^
区間 [x, tanx ] において平均値の定理を用いる
tanx
e
x-ex
と
tan x - x
を満たす実数cが存在する。
x→+0のとき, tanx→+0であるから
c → +0
したがって
人として
e
tanx -ex
lim
x+0 tan x - x
=ec, x<c<tanx
-
lime = e°=1
c→+0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

そこはtanxは関係ないです。

x→+0のときはxを正のほうから0に近づけるということなので、x>0であり、xを限りなく0に近づけているので、x<π/2としてよいということです。
すなわち、0<x<π/2

この0<x<π/2という範囲ではx<tanxが成り立ちます。

あいす

返信遅れて申し訳ございません🙇‍♀️
tan X関係ないんですね…！わかりやすい解説ありがとうございます！理解できました！！☺️