Question

なつめ

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なるよ
次のア~エ
A
E
[10] 1辺の長さが12cmの正方形 ABCD がある。
右の図のように、この正方形の4つの辺上に
点E,F,G,H を AE=BF=CG=DH となるようにとり､
正方形 EFGH をつくる。 正方形 EFGHの面積が
90cmになるのは、 AE が何cmのときか求めよ。
(思考・判断・表現 5点)
B F
H
G
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

●三平方の定理を用いて良いなら
　　ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ＝x、ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝12から
　　　ＡＨ＝12－x　･･･　①
　　直角三角形ＡＥＨで三平方の定理を考え、
　　　ＡＥ²＋ＡＨ²＝ＥＨ²　･･･　②
　　正方形ＥＦＧＨの面積を考え
　　　ＥＨ²＝90　･･･　③

　　①，②，③より
　　　x²＋(12－x)²＝90
　　方程式を、0＜x＜20の条件で解いて
　　　x＝3，9
　　ＡＥの長さは、3cm または 9cm
　　
●三平方の定理を用いないなら
　　ＡＥ＝ＢＦ＝ＣＧ＝ＤＨ＝x、ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝ＤＡ＝12から
　　　ＡＨ＝ＢＥ＝ＣＦ＝ＤＧ＝12－x　となり
　　　△ＡＥＨ＝△ＢＦＥ＝△ＣＧＦ＝△ＤＨＧ＝(1/2)x(12－x)

　　{外側の正方形の面積}－{直角三角形の面積}×4＝{正方形ＥＦＧＨの面積}より
　　　12²－(1/2)x(12－x)×4＝90
　　整理して
　　　x²－12x＋27＝0
　　方程式を、0＜x＜20の条件で解いて
　　　x＝3，9
　　ＡＥの長さは、3cm または 9cm