Question

チョコボール

証明の7行目に「n=k+1のときの～」とあると思いますが、どこからn=k+1は来たのでしょうか？また、そのあとの証明の仕方も教えてもらえると助かります💦

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例題
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次の等式が成り立つことを数学的帰納法で証明せよ。
1+3+5 + ...... +(2n-1)=n²
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証明 この等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺=1,右辺=1=1
よって, n=1のとき (A)が成り立つ。
[2] n=kのとき (A)が成り立つ, すなわち
1+3+5 + ...... +(2k-1)=k²
が成り立つと仮定する。
n=k+1のときの(A) の左辺を変形すると, ① により
左辺=1+3+5+･･･... + (2k-1)+{2(k+1)-1}
=k+2k+1
=(k+1)=右辺
よって,n=k+1のときも (A)が成り立つ。
[1], [2] から,すべての自然数nについて (A)が成り立つ。 終

数学的帰納法