Question

チョコボール

証明の19行目に、「k－1>=0であるから～」とあると思いますが、なぜそう言いきれるのかを教えてください!!

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例題
nは自然数とする。 次の不等式が成り立つことを, 数学的帰
16 納法で証明せよ。
2">n
考え方 証明の [2] の段階では,2">kを仮定して
2+1>k+1
を証明する。
証明 この不等式を (A) とする。
[1] n=1のとき
左辺 = 2,
よって, n=1のとき (A)が成り立つ。
[2] n=kのとき (A)が成り立つ, すなわち
2">k
が成り立つと仮定する。
n=k+1のときの(A) の両辺の差を考えると, ① により
2k+1-(k+1)=22"-(k+1)
右辺=1
>2.k-(k+1)
=k-1
21_(k+1)>0
2k+1>k+1 が成り立つ。
ん-1≧0であるから
すなわち
よって,n=k+1 のときも (A) が成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて (A) が成り立つ。 [終]