数学
高校生
解決済み
（1）の問題なのですが、5/9がどこから出てくるのか教えて欲しいです。
*
△ABCにおいて, AB = 6, BC = 5, CA = 4 とする。
cik 1ld
∠Cの二等分線とAB の交点をDとし, ∠B の二等分線
と CD の交点をIとする。 さらに, I を通って BC に平行
な直線と AB の交点をEとする。
(2) IE の長さを求めよ。
(1) BD の長さを求めよ。
(3) △DIE の面積は△ABCの面積の何倍であるか。
B
E
-5--
チェックポイント
① (1) は,直線 CD が ∠ACB の二等分線であることを用いる。
②2 (2) は,まず直線 BI が <DBCの二等分線であることから DI: CI を求める。さらに, EI // BC であ
ることから EI : BC がわかる。
③ 高さが等しい三角形の面積の比が底辺の比に等しいことから, (1), (2) の結果を用いて面積の比を求
めていく。
(1) CD は ∠ACB の二等分線であるから
5
10
よって
BD = AB =
9
10
(2) BIは∠DBC の二等分線であるから DI: CI=BD:BC= 3
EI // BC であるから
EI : BC = DI:DC = 2:5
IE = 13BC=1/3×5=2
ADIE= =
よって
① ② より
500 x6=
9
よって
HA AE
(3) IE // CB より,△DIEと△DCBは相似であり,相似比が2:5であることから,△DIE と ADCB
の面積比は
22:52 = 4:25
4
25
ADIE=
よって
また, DCBと△ABCの面積比は
BD:AB = 5:9
509
ADCB = △ABC
25
△DCB
5
AD: BD = CA:CB = 4:5
... 1
... 2
4
△ABC = △ABC
45
4
したがって, DIE の面積は△ABCの面積の
45
MET
:52:3
倍である。
144442
1442
HA
4443
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