Question

ななせ

高校数学　三角関数の問題です。
（1）の最大値の値と最小値の値までは求めることができましたが、θの値（3/2π、4/π、3/4π）の求め方がわかりません。

30702 のとき、次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そ p.13430
のときの0の値を求めよ｡
(1) y = - sin²0+√2 sin0 +1
(2)* y = −2sin²0+2cos@
まとめ 9
1節・三角関数

2₁
う
00
3
得られる。
y=
sin
2
1
√√3
t =
=-2+√2t+1
= −(t² − √ 2 t) + 1
= - (₁ - √/2²) ²
t-
+ 311 2
よって, ① の範
囲において, yは
√2
2
0 =
をとる。 ここで
√3
π
307 (1) sin0 = t とおくと, 0≦0 <2π より
-1≤t≤1
また、与えられた関数は
y
YA
√2
2
6
3
プ
π
10
y=tan0
√√3
IT 3
4'4
sin0 = -1 となるのは
t=-1のとき 最小値-√2
3
2
のとき 最大値
のとき
0 21
2
-√2
y=-t+√2t+1
π
となるのは
πのとき
3
2
である。したがって,この関数は
0= "
3
4'4
3
0= πのとき 最小値-√2
2
をとる。
(2)y=-2(1-cos20) + 2cos0
y
= 2t2 +2t-2
= 2cos20+2cos02
cos0 = t とおくと,0≦0<2π より
-1≤t≤1
また、与えられた関数は
= 2(t2+t) -2
= 2 (₁ + -/-)² = 3/2/2
11² 5
20
よって, ① の範
囲において, y は
t=1のとき
最大値2
t = =
sb>09:20
cos0=
のとき 最大値
のとき
5
最小値-
をとる。 ここで
COS0=1 となるのは
0=0のとき
2
0= π,
3
203
4
y=2t2+2t-2
YA
1
2
となるのは
πのとき
5
2
1
3
である。 したがって, この関数は
0 = 0 のとき 最大値2
4
2
0= π、 πのとき 最小値
3
3
をとる。
2
3章 三角関数
5
3
LAT

三角関数 三角関数のグラフ 最小値 最大値 高校数学 三角関数の性質 三角関数の応用 sin cos tan

Answer 1

ゆい

下記のように単位円で考えるといいですよ！
sinθ=√2/2=1/√2
θ=π/4、3π/4
sinθ=-1
θ=3π/2

ななせ

理解できました！
1/√2は有理化すると√2/2ってことですよね？？

ゆい

そうです！