Question

奏音

数学　二項定理の利用

下の写真の(2)についてです
解説があるのですが(2枚目)、何を言っているのかが理解できません。
どのように利用されていて、何をしたいのか、さっぱりです。
わかりやすく解説していただけないでしょうか
よろしくお願いします

[類 16 関
248 (1)(x-2) " の展開式におけるxの係数および定数項を求めよ。
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(2) 28 1900で割った余りを求めよ。

(2) 2811=(30−2) 11
=301−nC-3010.2+......
-11C9 302.2°+ 11C10・30・210−211
.30° 2+ .... -11 C92)
=30²(30⁹—11C₁-308.2+....
+11・30・1024-2048
=900(30⁹-11C₁-308-2+11C9-29)
+335872
30°C, 308.2+-11 C 2° は整数である
から, 2811 を900で割った余りは,335872を
900 で割った余りに一致する。
335872=900-373 +172 であるから, 2811 を 900
で割った余りは
172

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かきつばた

900って30の二乗じゃん？28=30-2だから二項定理使ったら、30の累乗はいっぱい出てくる。
二乗より大きい累乗は全て900の倍数なんだから、そのあまりなんて考えなくてもいい。
よって余りは11c1×(30)×(-2)^10+(-2)^11の和を900で割ったもの

奏音

なるほど、理解できました、ありがとうございました！