Question

しろくま

線まではわかるのですが、その後がよく分かりません！なんで−1とかが出てきてるのか…？
教えてください〜

262° 2次不等式 x2-4x-1<0 の解のうち, 整数であるものをすべて求めよ。

62x².
x=
−(−4) ± √(-4)² — 4 · 1 · (−1)
4±√20
2
2･1
4±2√5
2
=2±√5
よって, x2-4x-1 <0の解は
2-√√5 < x < 2+√√√5-1
/25 <3であるから
-1 <2-√5 <0
4<2+√5<5
xは整数であるから
x = 0, 1, 2, 3, 4

2次方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

文脈から
2-√5から2+√5までの範囲にある整数を知りたい
わけです
つまり2-√5と2+√5がおよそいくつか知れればよいです

わかっているのは2<√5<3…★という条件です
ここから
　？<2-√5<？　…①
　？<2+√5<？　…②
という不等式をつくればよいです

★の各辺に2を足せばすぐ②が得られます
　4<2+√5<5です

①をつくるのはもう少し面倒で、★の各辺に⁻を掛けて
　-2>-√5>-3
　-3<-√5<-2
各辺に2を足して
　-1<2-√5<0
これが①

以上から
（-1〜0にある）2-√5と
（4〜5にある）2+√5の間にある整数は0,1,2,3,4です

しろくま

ありがとうございます！
とても分かりやすかったです！