Question

あや

166(3)マーカー部分がなぜこうなるのか分かりません。

*166 関数 f(x)=
(1) f(x)=
a 1
xC
1
x³ (1-x)
a3
+ ・+ +
A2
2
x²
b
.3 1-x
について,次の問いに答えよ。
1010000.0
とおいて, 定数 α1, a2, α3, bを求めよ。 1
(2) 不定積分 ~f(x)dx を求めよ。
(3) 同様にして,不定積分 S dx
x (1-x)
(p=1,2,3,.••••) を求めよ。
S8+
[00 神戸大]

(3) (1)より、一般のp=1, 2,3に対して
1
1
1
+
++
1-x
+
x*(1-x)
X
と予想される。ここで下
1+1/2/20
+
(xbxeon
17.
よって, ① の右辺は
XP-1
x(x-1)
1
X4
rp
bYx200 ….. ¹1–
1
5+1-x
X
(1-(²-) )
1
1
XP
x-1
xtie²88=1
1-x²+x²
x (1-x)
XP-1
xP(x-1)
Me
1
SN

0=x 34/14061
>x>1
160x²(1-x) >x>1-
~=(左辺)
となり,①は正しい。 20+60418
そこで, (2) と同様にして ①を積分すると
(Cは積分定数とする)
p=1のとき
dx
x(1-x)
p≧2のとき
=log|x|-log|1-x|+C
dx=log|x|
1 x (1-x)
03.0
11
x 2x2
1
(p-1)xp-1
1
3x³0 = (0)6
log|1 - x | + C
-

不定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミッキー様

過程を端折ってますが、部分分数分解して積分です。

あや

これだと、部分分数分解した後の∫の前にマイナスをつけないといけないんじゃないんですか？

ミッキー様

ごめんなさい、そうですね。というか問題の積分の式が違ってましたね。
考え方としては普通に部分分数分解で積分すればいいかなと思います