Question

❕❕❕❕

進研模試の過去問です。（2）で引っかかったところなんですけどどうして軸がx＝2分のaであることがわかったのか緑の線が引いてあるところを解説してほしいです🙇‍♀️😭

A 3 2次関数 (20点)
2次関数f(x)=x-ax+3a-8 がある。 ただし,α は定数とする。
(1) y=f(x)のグラフが, x軸と共有点をもたないようなαの値の範囲を求めよ。
(2) y=f(x)のグラフがx軸の正の部分と、 異なる2つの共有点をもつようなaの値の範
囲を求めよ。
(3) x-2x-3 ≦0 を満たすすべてのxに対して, f(x) > 0 となるようなαの値の範囲を
求めよ。

(B)
(2)
y=f(x)のグラフが, x軸の正の部分で異な
る2つの共有点をもつ条件は,次の3つの条件
が同時に満たされることである。
(i) 頂点のy座標が負である。
(ii)軸がy軸の右側にある。
(ii) グラフがy軸の正の部分と交わる。
(i) ①より
-²+3a-
+3a-8 <0
a>0
LIVA
XA
f(0)
y=f(x)
O
(a-4) (a-8) >0.
a<4, 8<a
(ii) ①より, 軸は直線x= =1/12 であるから、12/20より
||
x
y=f(x)のグラフの頂点のy座
標,軸,y軸との交点に着目する。
(1)で -²+30
一+
・+3a-80 を変形し,
(a-4)(a−8) <0 を導いたことを利
用する。
α <βのとき
(x-a)(x−ß)>0<x<a‚ß<x
E
FI

Answer 1

koh

"①より"とあるので①を確認してみましょう。
おそらく平方完成する過程が書かれていて、f(x)=x^2-ax+3a-8=(x-a/2)^2-a^2/4+3a-8となっているはずです。
よって軸はx=a/2となります。

平方完成

Answer 2

moonz

f(x)を平方完成するとわかります
①がどれかわからなかったのですが...
x^2-ax+3a-8
→(x-1/2a)^2-1/4a^2+3a-8

2次関数はこの平方完成したときの2乗で囲まれた部分が0のときになります。
なので軸はx=1/2aです