Question

すてきな蟻たち

不定積分の問題なのですが、赤四角で囲んだところはどうしてこういう風に変化するのでしょうか？

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基本例題 239 定積分の計算(2)･･･ 偶関数関数
次の定積分を求めよ。
2
(1) S³²₂(2x³—x²-3x+4) dx \) _ ((2) S (3x-1)³dx (1-5-
指針 定積分の計算がらくになる公式を紹介しておこう (公式の証明は数学ⅢIで学習)。
f(-x)=f(x)
(偶関数)ならば
Sof(x)dx=2Sf(x)dx
解答
f(-x)=f(x) (奇関数) ならば
a
a
2n
2n
特にSexdx=2Sox2dx, Sea xin-1dx=0(nは自然数)
-a
S² f(x) dx=0
-a
(2) は p.372の指針で紹介した (ax+b)" の不定積分を用いてもよい。 → 別解
(1)(2x-x2-3x+4)dx=2
+4) dx = 2√ [(-x² + 4)]dx
=2
.3
偶数次は 2S
3
奇数次は 0
32
2 (-1983 +8)=3 なお、定数項は次である
から, 偶数次である。
0000
12
4x1₁
+4x
|別解 (3x-1)=11 (3x-1)11
41
Si の定積分
-a
SS の中の数の項が消え
(2) S'_(3x-1)dx = S_(9x²-6x+1)dx=2f (9x+1)dx S の中の
= 23x²+x=2(3+1)=8
ることを見越し,
(3x-1)^ を展開する方
針で進める。

不定積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

辺ABを160km/hで移動する点P

以下のように分かりやすくしてみました。

すてきな蟻たち

ありがとうございました！分かりやすかったです。