Question

umi

教えてください！( . .)"

数列の最初の5項を求め、
収束するかどうか求める。
収束する場合、その極限を求める。
(1) {nsin Ih} nº₁
n=1
(2) {√n²+ 3n-n} n =
n=1
(3) { In } n =1
4h

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

(1)
n＝1…1・sinπ＝0
n＝2…2・sin(π/2)＝2
n＝3…3・sin(π/3)＝3√3/2
n＝4…4・sin(π/4)＝2√2
n＝5…5・sin(π/5)＝・・・
n＝6…6・sin(π/6)＝3
nはどんどん大きくなっていき、sin(π/n)はどんどん小さくなっていくので、どこかで収束するはず。

1/n＝tとおくと
n＝1→∞　→　t＝1→0

n・sin(π/n)
＝1/t・sin(πt)
＝π・(1/πt)・sin(πt)
＝π・sin(πt)/πt
t→0にすると、
＝π　よってπに収束

(2)
分母分子に√(n²+3n)+nをかけて
分子…{√(n²+3n)-n}{√(n²+3n)+n}
分母…√(n²+3n)+n

分子…n²+3n-n²＝3n
分母…√(n²+3n)+n

分母分子をnで割ると
分子…3
分母…√(1+3/n)+1

n→∞にすると
分子…3
分母…2
よって3/2に収束する

umi

ありがとうございます( . .)"