数学
高校生
f(x)=x(x-2)g(x)になる理由が知りたいです
(3) f(x)は㎡の係数が1であるような3次式であり, 恒等式
(x+1)f(x) = (x-2)f(x+1)
をみたしている. f(x) を求めよ.
(3) 右辺に因数x-2. 左辺に因数x+1があることよりf(x)=
(x-2)g(x) と表される. これを条件式に代入すると
(x+1)x(x-2)g(x)=(x-2)(x+1)(x-1)g(x+1)
xng(x)=(x-1)g(x+1)
したがってg(1)=0であり, æの係数が1であることからg(x)=
x-1 であり, f(x)=x(x-1)(x-2). ・・・・・・
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