Question

jpgamw

(2)について質問です。
①解答の√5/2はどこから出てきましたか？
また(1)で求めた1/2+iも偏角になると思うのですが②今回はその形では使いにくいから使わないという理解で合ってますか？
③3枚目のように偏角を出すことも出来ると思うのですが、それも適さないからということてすか？
3つで多くてすみません。
よろしくお願いします☀️

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アドバンスα
数学 B+C 第5章 p84 B問題 402
原点をOとする複素数平面上に, 2点 P (21), Q (22) がある。 また, 直線OQ に関して点Pと対称な点をR (23) と
する。 21=2+2i, z2 = -1+3iのとき, 次の問いに答えよ
。
(1)
を求めよ。
(2) z3 を求めよ。
Z1

402. (1)
(2)
Z2
2₁ 2(1+i)¯¯¯¯ 2(1+i)(1−i)
=
−1+3i_(−1+3i)(1−i) _ 2+4i _ 1
4
22の偏角を0とすると,
21
=(1+2i) (2+2i)
5
したがって, cos0+isino=75
点Rは点Pを原点を中心として
20だけ回転した点であるから,
23=(cos 20+isin 20)
= (cos0+isin 8)²2₁
−3+4i.(2+2i)
5
14
5
2
+5°
Z2
21 2
√5 (cos0+isine)
¹1=1 / +i
22_1+2i
=
√√5 21
R (23)
75
√√5
Q(Z2)
YA
P(Z₁)
18

2₁ = 2√2 ( cos = +²sin = 1)
2 ₂ = 2 ( 10 5 3 3/3 12 + 251-30)
t
2
27-27 (cos (3-1) + 2x - (3x-2))
21
√2
2
(cos5/21 + 25 in 7/21)
t

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

希

①の質問の答え
(1)で求めたz2/z1=1/2+iを極形式で表すことを考えます。すると、絶対値は√5/2と求められますが、偏角は綺麗に表すことができません。なので、この偏角をθと置くことで、z2/z1=√5/2(cosθ+isinθ)と書くことができます。

②の質問の答え
上記の通り、(1)で求めた1/2+iを利用しています。

③の質問の答え
z2の極形式が間違っています。絶対値は2ではなく、
√10となり、偏角は有名角では表せません。

jpgamw

回答ありがとうございます。
(1)で求めた式を極形式に直していただけなんですね。
また3枚目の解き方は今添付した写真のようになってしまい確かに綺麗にΘ出せませんでした🙇
分かりやすかったです！！
ありがとうございました。