Question

原西

次の関数のグラフをかけ
(1) y = x ^ 2 - 2|x|　このグラフの描きかたを教えてください

Answer 1

NENee

関数 y = x ^ 2 - 2|x| は、x の正の値と負の値で分けて考える必要があります。

x の正の値の場合

x が正の値の場合、|x| = x となります。したがって、y = x ^ 2 - 2x となり、これは y = x (x - 2) の形になります。この形は、y = x^2 のグラフを、x 軸に対して左に 2 単位平行移動した形になります。

x の負の値の場合

x が負の値の場合、|x| = -x となります。したがって、y = x ^ 2 + 2x となり、これは y = x (x + 2) の形になります。この形は、y = x^2 のグラフを、x 軸に対して右に 2 単位平行移動した形になります。

したがって、関数 y = x ^ 2 - 2|x| のグラフは、y = x^2 のグラフを、x 軸に対して左右に 2 単位ずつ平行移動した形になります。

グラフの描き方

座標平面に、x 軸と y 軸を描きます。

まず、y = x^2 のグラフを描きます。x 軸上の点 (0,0) から始めて、x 軸に平行な線を引きながら、y 軸に対して対称な点を結びます。

次に、x 軸に対して左に 2 単位平行移動したグラフを描きます。y = x^2 のグラフの点 (0,0) から始めて、x 軸に 2 単位左に平行な線を引きながら、y 軸に対して対称な点を結びます。

最後に、x 軸に対して右に 2 単位平行移動したグラフを描きます。y = x^2 のグラフの点 (0,0) から始めて、x 軸に 2 単位右に平行な線を引きながら、y 軸に対して対称な点を結びます。

これらの点同士を線でつなぐと、関数 y = x ^ 2 - 2|x| のグラフが完成します。

グラフの特徴

関数 y = x ^ 2 - 2|x| のグラフは、y = x^2 のグラフを、x 軸に対して左右に 2 単位ずつ平行移動した形であるため、y = x^2 のグラフと似た形をしています。

しかし、x = 0 を境に、グラフの形が左右で異なります。x が正の値のときは、グラフは y = x^2 のグラフとほぼ同じ形になります。一方、x が負の値のときは、グラフは y = x^2 のグラフを下向きに 4 単位ずつ移動した形になります。

また、グラフの頂点は、y = x^2 のグラフの頂点と同じ位置にあります。つまり、頂点の x 座標は 0、y 座標は 0 となります。

グラフの例

この図では、x 軸が -6 から 6 まで、y 軸が -6 から 6 までになっています。

グラフの赤い部分は、x の正の値に対応する部分です。グラフの青い部分は、x の負の値に対応する部分です。